الحكومة اليمنية تعيد احتلال أراضي المتمردين

محادثة

البحث عن قيمة pi

تُظهر “لوحة الفم” هذه بعض التقدم نحو إيجاد جميع أرقام فاي. Piledhigheranddeeper، CC BY-S يتم استخدام الرقم الذي يمثله pi (π) في العمليات الحسابية متى تم تضمين شيء دائري (أو تقريبًا) ، على سبيل المثال للدوائر والأشكال الكروية والأسطوانات والأقماع والقصاصات. قيمته ضرورية لحساب العديد من الكميات المهمة حول هذه الأشكال ، مثل فهم العلاقة بين نصف قطر الدائرة ومحيطها ومنطقتها (المحيط = 2πr ؛ المنطقة = πr2). يظهر Phi أيضًا في العمليات الحسابية لتحديد مساحة القطع الناقص ولإيجاد نصف القطر ومساحة السطح وحجم الكرة. يحتوي عالمنا على كائنات مستديرة وقريبة تقريبًا ؛ يساعدنا العثور على القيمة الدقيقة لـ pi على البناء والإنتاج والعمل معهم بشكل أكثر دقة. تاريخياً ، كان لدى الناس تقديرات تقريبية للغاية لـ pi (مثل 3 ، أو 3.12 ، أو 3.16) ، وعلى الرغم من أنهم يعرفون أن هذه تقديرات ، إلا أنهم لم يكن لديهم فكرة إلى أي مدى سيذهبون. لم يؤدي البحث عن القيمة الدقيقة لـ pi إلى زيادة الدقة فحسب ، بل أدى أيضًا إلى تطوير مفاهيم وتقنيات جديدة ، مثل الحدود والخوارزميات التكرارية ، والتي أصبحت بعد ذلك أساسية في مجالات الرياضيات الجديدة. إيجاد القيمة الحقيقية لبي أرخميدس. André Thévet (1584) قبل 3000-4000 سنة ، استخدم البشر تجربة وخطأ تقريبيين لـ pi دون إجراء الرياضيات أو التفكير في الأخطاء المحتملة. أقدم التقديرات التقريبية المكتوبة وفقًا لها هي 3.125 في بابل (1900-1600 قبل الميلاد) و 3.1605 في مصر القديمة (1650 قبل الميلاد). كلا التقريبين يبدأان بـ 3.1 – قريبان جدًا من القيمة الفعلية ، لكن لا يزالان بعيدًا نسبيًا. تضمنت طريقة أرخميدس في حساب الأوقات مضلعات ذات جوانب أكثر وأكثر. Leszek Krupinski، CC BY-SA اعتمد النهج الصارم الأول لإيجاد القيمة الحقيقية لـ pi على التقريبات الهندسية. حوالي عام 250 قبل الميلاد ، رسم عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس مضلعات حول الدوائر الخارجية والداخلية. أعطى قياس محيط هذه الحدود العليا والسفلى للمدى الذي يحتوي على pi. بدأ مع السداسي. باستخدام مضلعات ذات جوانب أكثر فأكثر ، قام في النهاية بحساب ثلاثة أرقام دقيقة من pi: 3.14. حوالي عام 150 بعد الميلاد ، استخدم العالم اليوناني الروماني بطليموس هذه الطريقة لحساب قيمة 3.1416. استخدمت طريقة Liu Hoy لحساب الأوقات أيضًا المضلعات ، ولكن بطريقة مختلفة قليلاً. Gisling and Pbroks13، CC BY-SA بشكل مستقل ، حوالي 265 بعد الميلاد ، أنشأ عالم الرياضيات الصيني Liu Hoi خوارزمية تكرارية بسيطة قائمة على المضلع. اقترح طريقة تقريب سريعة وفعالة للغاية ، والتي أعطت أربعة أرقام دقيقة. في وقت لاحق ، حوالي 480 بعد الميلاد ، تبنى Zu Chongzhi طريقة Liu Hoi وحقق سبعة أرقام دقيقة. احتفظ هذا الرقم القياسي لمدة 800 عام أخرى. في عام 1630 ، وصل عالم الفلك النمساوي كريستوف جرينبرجر إلى 38 رقمًا ، وهو التقدير التقريبي الأكثر دقة الذي تم الحصول عليه يدويًا باستخدام خوارزميات متعددة الأضلاع. بعيدًا عن المضلعات ، أدى تطوير تقنيات متسلسلة لا نهاية لها في القرنين السادس عشر والسابع عشر إلى تحسين قدرة الأشخاص على إغلاق أفواههم بشكل أكثر فعالية. السلسلة اللانهائية هي مجموع (أو أقل شيوعًا ، المنتج) لشروط التسلسل اللانهائي ، مثل ½ ، ¼ ، 1/8 ، 1/16 ، … 1 / (2n). تم وضع أول وصف مكتوب لسلسلة لا نهائية يمكن استخدامها في الحساب في آية سنسكريتية من قبل عالم الفلك الهندي نيلكانتي سوماجي حوالي عام 1500 بعد الميلاد ، وتم تقديم الدليل حوالي عام 1530 بعد الميلاد ، السير إسحاق نيوتن. Wellcome Trust، CC BY في عام 1665 ، استخدم عالم الرياضيات والفيزيائي الإنجليزي إسحاق نيوتن سلسلة لا نهائية لحساب 15 رقمًا باستخدام الحساب الذي اكتشفه هو وعالم الرياضيات الألماني جوتفريد فيلهلم ليبنيز. بعد ذلك ، استمر كسر الرقم القياسي. وصل إلى 71 رقمًا في عام 1699 ، و 100 رقم في 1706 و 620 رقمًا في عام 1956 – وهو أفضل تقدير تقريبي تم تحقيقه بدون مساعدة الآلة الحاسبة أو الكمبيوتر. كارل لويس فرديناند من ليندمان. بالتزامن مع هذه الحسابات ، درس علماء الرياضيات خصائص أخرى لـ Pi. أثبت عالم الرياضيات السويسري يوهان هاينريش لامبرت (1728-1777) لأول مرة أن باي هو رقم غير نسبي – فهو يحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام التي لا تدخل أبدًا في نمط متكرر. في عام 1882 ، أثبت عالم الرياضيات الألماني فرديناند فون ليندمان أنه لا يمكن التعبير عن pi في معادلة جبرية عقلانية (مثل pi² = 10 أو 9pi4 – 240pi2 + 1492 = 0). نحو المزيد من الأرقام من دفعات pi للحسابات لعدد أكبر من أرقام pi بعد اعتماد خوارزميات تكرارية ، والتي تبني بشكل متكرر قيمة محدثة باستخدام حساب تم إجراؤه على القيمة السابقة. يتيح لك مثال بسيط لخوارزمية تكرارية تحرير الجذر التربيعي لـ 2 بالطريقة التالية ، باستخدام الصيغة (x + 2 / x) / 2: (2 + 2/2) / 2 = 1.5 (1.5 + 2 / 1.5) / 2 = 1.4167 (1.4167 + 2 / 1.4167) / 2 = 1.4142 ، وهو تقريب قريب جدًا بالفعل. جاء التقدم نحو المزيد من الأدب للبي مع استخدام خوارزمية تحضيرية (تعميم الصيغة الرياضية الإنجليزية التي طورها جون ماشين في 1706) وخوارزمية جاوس للجنس (أواخر القرن الثامن عشر) في أجهزة الكمبيوتر (اخترعت في منتصف القرن العشرين). . في عام 1946 ، قام الكمبيوتر الإلكتروني ENIAC ، وهو كمبيوتر إلكتروني متعدد الأغراض ، بحساب 2037 رقمًا من pi في غضون 70 ساعة. وجدت أحدث عملية حسابية أكثر من 13 تريليون رقم من pi في 208 يومًا! من المقبول أنه بالنسبة لمعظم الحسابات الرقمية التي تتضمن pi ، توفر عشرات الأرقام دقة كافية. وفقًا لعلماء الرياضيات Jorg Arend و Christoph Hannel ، فإن 39 رقمًا كافية لإجراء معظم الحسابات الكونية ، لأن هذه هي الدقة اللازمة لحساب محيط الكون المرصود حتى قطر ذري واحد. بعد ذلك ، لا تفيد الأرقام الإضافية لـ pi في العمليات الحسابية ؛ بدلاً من ذلك ، يتعامل البحث عن المزيد من أرقام pi مع اختبار أجهزة الكمبيوتر العملاقة وخوارزميات التحليل العددي. حساب pi بنفسك هناك أيضًا طرق ممتعة وبسيطة لتقدير قيمة pi. واحدة من أشهرها هي طريقة تسمى “مونت كارلو”. مربع مع دائرة مكتوبة. الترتيب الصحيح الطريقة بسيطة للغاية. لتجربة ذلك في المنزل ، ارسم دائرة ومربعًا حولها (كما في اليسار) على قطعة من الورق. تخيل أن طول أضلاع المربع هو 2 ، لذا فإن مساحته 4 ؛ إذن ، قطر الدائرة يساوي 2 ، ومساحتها pi. نسبة مناطقهم هي pi / 4 ، أو حوالي 0.7854. الآن التقط قلمًا ، عينيك وضع النقاط على المربع بشكل عشوائي. إذا قمت بذلك مرات كافية ، وكانت جهودك عشوائية حقًا ، فإن النسبة المئوية لمرات هبوط نقطتك في الدائرة ستقترب في النهاية من 78.54٪ – أو 0.7854. لقد انضممت الآن إلى صفوف علماء الرياضيات الذين حسبوا فمي على مر العصور. أعيد نشر هذا المقال من The Conversation ، وهو موقع إخباري غير ربحي مخصص لتبادل الأفكار من الخبراء الأكاديميين. اقرأ المزيد: فمي غبي ، لكن π في حد ذاته رائع وعالمي لا زلنا لا نستطيع الحصول على ما يكفي من الفم … ولكن لماذا؟ هل عدد أيام فاي؟ Xiaojing Ye لا يعمل ، ولا يستشير ، ويمتلك أسهمًا في أي شركة أو منظمة قد تستفيد من هذه المقالة ، ولم يكشف عن أي انتماء ذي صلة بخلاف التعيينات الأكاديمية.